ネットワークに繋げないといけませんか？

絶対に必要というわけではありません。
しかし、ネットワークに接続することにより、ブルーレイディスクに含まれるBD-Liveのコンテンツを楽しんだり、ネットワーク経由でファームウェアのアップデートをおこなったりすることができるので、接続することを推奨します。