SRG-360SHEに入力した音声も出力可能ですか？

可能です。

入力音声はステレオ(2ch)でマイク／ライン入力(Mini jack)に対応しています。
入力された音声信号はIP出力されるほか、SDI/HDMI出力にも重畳されます。
IP出力のモニタリングや記録では映像と音声にずれが生じることがあります。